Question

x²+4x+1=0如何解

Answer 1

x1=2+√3或 x2=2-√3。

x²－4x＋1＝0的配方法解答过程如下：

（1）把1化成4-3：x²-4x+4-3=0

（2）x²-4x+4可以组成一个完全平方式： (x-2)²=3

（3）两边同时开根号：x-2=±√3

（4）最后移项得到两个结果：x1=2+√3或 x2=2-√3。

扩展资料

用配方法解一元二次方程的步骤：

（1）把原方程化为一般形式；

（2）方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

（4）把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

（5）进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

配方法的其他运用：求最值。示例说明如下：

已知实数x,y满足x²+3x+y-3=0，则x+y的最大值为____。

分析：将y用含x的式子来表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²。

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4。

Answer 2

首先观察方程有一个未知数是X，但是未知数的最高次数是2，所以判断这是个一元二次方程，一元二次方程可以用十字相乘或者凑法来计算，现在明显十字相乘是解不出来的，所以用配凑法，X方+4X+2-2+1=0合并同类项首先观察方程有一个未知数是X，但是未知数的最高次数是2，所以判断这是个一元二次方程，一元二次方程可以用十字相乘或者凑法来计算，现在明显十字相乘是解不出来的，所以用配凑法，X²+4X+2-2+1，（x+2）²=1，开方|x+2|=1，开绝对值，所以x+2=1，x=-1或-x-2=1， X=-3。