Question

一道高中数学证明题！有难度！

数列an≥0，an=[n√2],
证明：数列an中含有无穷多个完全平方数。
“[]”表示对括号内的数向下取整，如[3.7]=3
麻烦给出详细的证明过程或思路。谢谢！
n√2是n乘以√2的意思！！

大体的思路我现在已经清楚了，关键就是具体的证明过程还是不会。如有会的朋友麻烦您把详细步骤写一下。
感激不尽！！

Answer 1

设n=[√2k²/2+√2/2]
则an=[√2[√2k²/2+√2/2]]
显然√2k²/2+√2/2不可能为整数
则√2k²/2+√2/2>[√2k²/2+√2/2]>√2k²/2+√2/2-1
则an=[√2[√2k²/2+√2/2]]<[√2(√2k²/2+√2/2)]=k²+1
an=[√2[√2k²/2+√2/2]]>[√2(√2k²/2+√2/2-1)]=[k²+1-√2]=k²-1
则k²-1<an<k²+1
故an=k²(只要n=[√2k²/2+√2/2]即可使an为平方数

Answer 2

..饿..这样的话啊...
用反证法.假设是有限的..那么一定有一个最大值..为K平方
然后再证K+1平方也在an内..
那就是证明区间(k^2/√2,(k^2+1)/√2)里一定有整数

Answer 3

这道题的难度应该超过高中范围了，应该是数论的内容，放弃吧

Answer 4

先证明数列中包括自然数集合

然后证明完全平方数几何和自然数集合是一一对应关系

Answer 5

budui a,na N=0huo1 zenmo ban?