Question

已知数列{an}d的前n项和为Sn，且an=Sn*Sn-1(n≥2,Sn≠0),a1=2/9

（1）求证：{1/Sn}为等差数列；
（2）求满足an>an-1的自然数n的集合。

帮忙！。。。。。。。

Answer 1

根据题意：
an=Sn-S(n-1)=Sn·S(n-1) (n≥2)
所以
1/[S(n-1)]-1/Sn=1即1/Sn-1/[S(n-1)]=-1
所以{1/Sn}是以9/2为首项，-1为公差的等差数列。
1/Sn=9/2-(n-1)=11/2-n
因此
Sn=1/(11/2-n)
所以an=Sn-S(n-1)=1/(11/2-n)-1/(13/2-n)=4/(11-2n)(13-2n) (n≥2)

an>an-1
4/(11-2n)(13-2n)>4/(9-2n)(11-2n)
8n>44
n>11/2

自然数n的集合{n>=6 n是整数}

Answer 2

(1)an=Sn-Sn-1,代入an=Sn*Sn-1中，两边再同除Sn*Sn-1，
得（1/Sn)-(1/Sn-1)=-1,S1=a1=2/9,
则{1/Sn}为首项为9/2，公差为-1的等差数列
（2） 由上面，Sn=1/(11/2-n)
则an=Sn-Sn-1=2/(11-2n)-2/(13-2n）=4/[（11-2n)(13-2n）]
an有一个最大值-1，当且仅当n=6时取得，所以满足条件的n为n>=6