反常积分与无穷积分如何区分?

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黑色猪蹄叉
2022-12-24 · TA获得超过506个赞
知道答主
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他们两个之间在形式上确实有很多相似之处。要区分他们,只需要能够正确认识到反常积分就行了。其实反常积分就只有两种形式:

  1. 积分区间无限:只要上下积分限有一个是无穷,它就是反常积分。

  2. 被积函数在积分区间上的某点上无界,所以在某个点上无法积分。也是反常积分。

  3. 在不知道它是不是反常积分时,要先验证和说明,否则容易出错。

拓展资料:反常积分的定义:

设函数f(x)在区间[a,+∞)上连续,取t>a,如果极限 当t→+∞时lim∫f(x)dx (t为上限,a为下限)存在,就称此极限值为函数f(x)在无穷区间[a,+∞)上的广义积分.记作∫f(x)dx(+∞为上限,a为下限)即 ∫f(x)dx(+∞为上限,a为下限)=lim(t→+∞)∫f(x)dx(t为上限,a为下限)

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