如何证明高等代数中的不等式?

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见佛有真如c
高粉答主

2022-09-23 · 说的都是干货,快来关注
知道小有建树答主
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考研七个基本不等式是如下:

一、基本不等式

√(ab)≤(a+b)/2,那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0,a^2+b^2 ≥ 2ab,ab≤a与b的平均数的平方。

二、绝对值不等式公式

| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。

| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。

三、柯西不等式

设a1,a2,an,b1,b2,bn均是实数,则有(a1b1+a2b2++anbn)^2≤(a1^2+a2^2+an^2)*(b1^2+b2^2+bn^2) 当且仅当ai=λbi(λ为常数,i=1,2.3,n)时取等号。

四、三角不等式

对于任意两个向量b其加强的不等式,这个不等式也可称为向量的三角不等式。

五、四边形不等式

如果对于任意的a1≤a2<b1≤b2,有m[a1,b1]+m[a2,b2]≤m[a1,b2]+m[a2,b1],那么m[i,j]满足四边形不等式。

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