Question

已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180度,求这个多边形的边数.

Answer 1

上题用方程式解题较方便
设这个多边形的边数为x，则
这个多边形的所有内角和是（x-2）*180
由于外角等于180-内角，故所有外角和等于180x-[（x-2）*180]。
根据上式列方程式
3*{180x-[（x-2）*180]}-（x-2）*180=180
180x-[（x-2）*180]-(x-2）*60=60
180x-[180x-360]-(60x-120)=60
180x-180x+360-60x+120=60
480-60x=60
60x=480-60
60x=420
x=7

Answer 2

360×3-180
＝1080-180
＝900
（n-2）×180＝900
n-2＝5
n＝7
这个多边形边数是7。
解析：多边形外角和是360度，内角和度数是（n-2）×180，n为边数。