Question

1*1+2*2+3*3.50*50

Answer 1

1*1+2*2+3*3.50*50

这个是有公式的：
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以1*1+2*2+3*3......50*50=50*51*101/6=42925
还有其他的公式：
1+2+3+....+n =n(n+1)/2
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+...+n^3=n^2 * (n+1)^2 * 1/4
1^4+2^4+3^4+...+n^4=1/5 * n^5 + 1/2 * n^4 + 1/3 * n^3 - 1/30 * n

1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+.50*50=?

Sn=n(n+1)(2n+1)/6=50(50+1)(2*50+1)/6=42925

1*1*1+2*2*2+3*3*3.12*12*12

11*11*11+12*12*12+13*13*13+14*14*14+15*15*15+16*16*16+17*17*17+18*18*18+19*19*19 =1*1*1+2*2*2+3*3*3+ …+11*11*11+12*12*12+13*13*13+14*14*14+15*15*15+16*16*16+17*17*17+18*18*18+19*19*19 -（1*1*1+2*2*2+3*3*3+…+10*10*10） =190*190-55*55 =33075

1*1+2*2+3*3······+15*15=？（步骤）

这是有公式的n(n+1)(2n+1)/6

1×1+2×2+3×3+.99×99+100×100

1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
把n=100代入得
100×101×201÷6=338350

已知1*1+2*2+3*3+……+n*n=1/6n(n+1)(2n+1),求1*2+3*4+5*6+7*8+.+49*50的值？

设原式=A
A =1*(1+1)+3*(3+1)+5*(5+1)+......+47*(47+1)+49*(49+1)
=1*1+3*3+5*5+......+47*47+49*49+(1+3+5+...+47+49)
又A=(2-1)*2+(4-1)*4+(6-1)*6+......+(48-1)*48+(50-1)*50
=2*2+4*4+6*6+...+48*48+50*50-(2+4+6+......+48+50)
以上两个A相加，得到
2A=1*1+2*2+3*3+4*4+......+49*49+50*50+(1-2)+(3-4)+......+(49-50)
=1/6*50*51*101-25
=42900
原式＝42900/2
＝21450

1*1+2*2+3*3+4*4+5*5……+100*1000=？

333833500
求和公式S=n*（n+1）（2n+1）/6

（1×1+2×2+3×3+……+2007×2007）÷7的余数

可以把原式每七个分成一组，
先看第一组：
1+4+9+16+25+36（+49）因为最后一个数除以7的余数为0，所以可以舍去，前六个相加等于91，除以7余数为0
然后看第二组，可以写成：
（7+1）^2+（7+2）^2+（7+3）^2+（7+4）^2+（7+5）^2+（7+6）^2+（7+7）^2
每个加数可以用和的平方公式展开得7*7+2*7*x+x*x
对该式求余数，只用对x*x除以7求余就行了，因为前面的7*7+2*7*x除以7等于0
x*x在该组中为1*1 2*2 3*3…………
所以最后加起来对7求余也为0
后面的可以依此类推……
7*286=2002
所以 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2=55.除以7余数为6
最后结果为6

1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+···+100*100

1*1+2*2+3*3+4*4+5*5+···+100*100=1^2+2^2+3^2+…+100^2=100（100+1)(2x100+1)/6 =338350
因为有公式 1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

奥数解答1*1+2*2+3*3+.+1991*1991=

=1991x1992x3983/6