如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,AB=AC+CD吗?请说明理由
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证明：在AB上取AE=AC,连接DE
△ACD和△AED中
AC=AE,
∠CAD=∠EAD
AD=AD
所以△ACD≌△AED.
DE=CD,且∠AED=∠C=2∠B
因为∠B+∠EDB+∠BED=180,∠AED+∠BED=180
所以∠AED=∠B+∠EDB（这步如果会用三角形外角等于不相邻两内角的和更好）
因此∠B=∠EDB,BE=DE=CD
AB=AE+BE=AC+CD
△ACD和△AED中
AC=AE,
∠CAD=∠EAD
AD=AD
所以△ACD≌△AED.
DE=CD,且∠AED=∠C=2∠B
因为∠B+∠EDB+∠BED=180,∠AED+∠BED=180
所以∠AED=∠B+∠EDB（这步如果会用三角形外角等于不相邻两内角的和更好）
因此∠B=∠EDB,BE=DE=CD
AB=AE+BE=AC+CD
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