已知正实数xyz满足x+y+z=1,则1/X+1/y+1/z的最小值. 如题.
1个回答
展开全部
1/X+1/y+1/z=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z
=1+(y+z)/x+1+(x+z)/y+1+(x+y)/z
=3+(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z
=3+y/x+z/x+x/y+z/y+x/z+y/z
=3+y/x+x/y+z/x+x/z+y/z+z/y
∵x,y,z为正实数xyz
∴y/x+x/y>=2 z/x+x/z>=2 y/z+z/y>=2
从而 1/X+1/y+1/z>=3=2+2+2=9
则 1/X+1/y+1/z>=9
∴1/X+1/y+1/z的最小值为9.
=1+(y+z)/x+1+(x+z)/y+1+(x+y)/z
=3+(y+z)/x+(x+z)/y+(x+y)/z
=3+y/x+z/x+x/y+z/y+x/z+y/z
=3+y/x+x/y+z/x+x/z+y/z+z/y
∵x,y,z为正实数xyz
∴y/x+x/y>=2 z/x+x/z>=2 y/z+z/y>=2
从而 1/X+1/y+1/z>=3=2+2+2=9
则 1/X+1/y+1/z>=9
∴1/X+1/y+1/z的最小值为9.
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
