Question

齐次线性方程组有无基础解系？

Answer 1

两个齐次线性方程组的系数矩阵行等价，即 AX=0与BX=0同解，所以可以有相同的极大无关组，也就是有相同的基础解系。

Ax=0的基础解系所含向量个数是n-r(A)，Bx=0的基础解系所含向量个数是n-r(B)，所以 n-r(A)=n-r(B)，从而 r(A)=r(B)。

简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数。其方程左端是含未知数的项，右端等于零。通常齐次方程是求解问题的过渡形式，化为齐次方程后便于求解。

扩展资料：

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若m<n，则一定n>r，则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。

若r(A)=r=n（未知量的个数），则原方程组仅有零解，即x=0，求解结束；若r(A)=r<n（未知量的个数），则原方程组有非零解，进行以下步骤：继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵，并写出同解方程组。