Question

请给出一元三次方程的韦达定理

Answer 1

一元三次方程定理为：x1x2x3=-d/a

以下为证明：

ax^3+bx^2+cx+d

=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)

=a[x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3]

对比系数得

-a(x1+x2+x3)=b

a(x1x2+x2x3+x1x3)=c

a(-x1x2x3)=d

即得

x1+x2+x3=-b/a

x1x2+x2x3+x1x3=c/a

x1x2x3=-d/a

法国数学家弗朗索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出了这条定理。由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系，人们把这个关系称为韦达定理。

韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用创造和开拓了广泛的发展空间。 

利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

扩展资料：

定理推广

逆定理

如果两数α和β满足如下关系：

α+β=  

α·β=  

那么这两个数α和β是方程

 的根。

通过韦达定理的逆定理，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。

推广定理

韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。

定理：

设  （i=1、2、3、??n）是方程：

 的n个根，记

 

（k为整数），则有：

 

参考资料：

百度百科-韦达定理