如图,四边形ABCD中, ∠1=∠2=∠3=45°, 求 ∠ABC的度数
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告诉你老师，数学要化繁为简，而不是化简为繁，四点共圆比任何方法都简便，同时又属于初中知识，你早晚要参加中考，把目光放长远一些，此题就是四点共圆，反正到了初三要是模拟考试碰到这题，初三老师肯定要求你用四点共圆，因为在考试中用最简单的办法快速做对才是王道
**************纯代数法***************
设AD=√2a，CD=√2b，BD=c，则c>a ， 利用勾股定理可得，AC²=2a²+2b²，
BC²=b²+(c-b)²，AB²=a²+（c-a）²，可得
ac²+(b²-a²-2ab)c+b(a+b)(a-b)=0
分解因式
（ac+b²-ab）（c-（a+b））=0
因为ac+b²-ab>a²+b²-ab>a²+b²-2ab≥0
所以必得c=a+b，所以可得
AB²+BC²=AC²
**************纯代数法***************
设AD=√2a，CD=√2b，BD=c，则c>a ， 利用勾股定理可得，AC²=2a²+2b²，
BC²=b²+(c-b)²，AB²=a²+（c-a）²，可得
ac²+(b²-a²-2ab)c+b(a+b)(a-b)=0
分解因式
（ac+b²-ab）（c-（a+b））=0
因为ac+b²-ab>a²+b²-ab>a²+b²-2ab≥0
所以必得c=a+b，所以可得
AB²+BC²=AC²
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