6本相同的书分给4个不同的人,有多少种分法呢?
有1560种分法。
分析过程如下:
先把6本不同的书分成4组,每组至少一本;
若4个组的书的数量按3、1、1、1分配,则不同的分配方案有C63=20种不同的方法;
若4个组的书的数量分别为2、2、1、1,则不同的分配方案有:C62xC42/2!x C21C11/2!=45种不同的方法;
故所有的分组方法共有20+45=65种;
再把这4组书分给4个人,不同的方法有65xA44==1560种。
扩展资料:
排列组合的计算方法
1、从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,计算公式:
2、从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;计算公式:
3、加法原理:做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,??,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+?+mn种不同方法。
4、乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,??,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×?×mn种不同的方法。