Question

1*50+2*49+3*48+4*47+...+49*2+50*1怎么简便运算？

Answer 1

应用等差数列公式为：1/3×(1+2+3+......+n)×(1+2n)计算。

解：1×50+2×49+3×48+4×47+...+49×2+50×1

=1×50+2×（50-1）+...+50×（50-49）

=50×（1+2+3+...+50）-（1×0+2×1+3×2+...+50×49）

=50×（1+50）×25-1^2+1+2^2+2+??+49^2+49

=63750-(1^2+2^2+??49^2)+(1+2+??+49)

=63750-1/6 × 49×(49+1)(49×2+1)+49×50/2

=63750-41650

=22100

扩展资料

等差数列公式：末项=首项+(项数-1)×公差；项数＝（末项－首项）÷公差+1；首项=末项-(项数-1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2；末项:最后一位数；首项:第一位数；项数:一共有几位数；和:求一共数的总和。

已知数列{an}，若对于所有的 n≥2，都有 an-an-1=d（d 为常数），我们就称数列{an}为等差数列（Arithmetic progression），其中d叫做这个等差数列的公差。

等差数列{an}中每一个数ai都叫做等差数列的项。有限项等差数列 a1、a2、a3、?、an 中，n叫做等差数列的项数，a1叫做等差数列的首项，an叫做等差数列的末项。

基本公式 an=a1+(n-1)·d=am+(n-m)·d   n=(an-a1)÷d+1   d=(an-a1)÷(n-1)=(ai-aj)÷(i-j)

参考资料：百度百科-等差数列