线性代数(二次型化为规范型问题)如何解决?

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妖感肉灵10
2022-11-16 · TA获得超过6.3万个赞
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1、是的,一般是先化为标准型;

如果题目不指明用什么变换, 一般情况配方法比较简单;

若题目指明用正交变换, 就只能通过特征值特征向量了;

2、已知标准形后, 平方项的系数的正负个数即正负惯性指数;

配方法得到的标准形, 系数不一定是特征值。

例题中平方项的系数 -2,3,4, 两正一负, 故正负惯性指数分别为2, 1;

所以规范型中平方项的系数为 1,1,-1 (两正一负)。

3、有的二次型可以直接化为规范形,可省去化标准形的过程,比如f(x,y,z)=5x^2+2xy+y^2-4z^2,配方4x^2+(x+y)^2-4z^2。若令u=x,v=x+y,w=z,即x=u,y=u-v,z=w,则f=4u^2+v^2-4w^2,这是标准形。如果令u=2x,v=x+y,w=2z,则直接得规范形f=u^2+v^2-w^2。

扩展资料:

线性代数是代数学的一个分支,主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。

例如,在解析几何里,平面上直线的方程是二元一次方程;空间平面的方程是三元一次方程,而空间直线视为两个平面相交,由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

参考资料来源:百度百科-线性代数

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