Question

arctan(tanx)是否等于x？

Answer 1

在严格意义上来说，arctan(tanx)并不等于x,因为经过反函数变换后，二者的定义域不同，所以不是完全相等的。

Y = arctan(X)是有值域的，其值域为(-π/2, π/2) 。  所以说arctan(tanx)是不一定等于x，除非x在(-π/2, π/2)范围之内；一旦x不在(-π/2, π/2)范围之内，arctan(tanx)是一定不等于x的, 如果想得到arctan(tanx)的值，利用y = tan(x)的周期性(周期T  = π)将其变换到(-π/2, π/2)这个范围中即可。

扩展资料

由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为 y=Arctan x，定义域是(-∞，+∞)，值域是 y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

于是，把 y=arctan x (x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctan x=kπ+arctan x (x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

参考资料百度百科-反正切函数