Question

证明根号2是无理数

Answer 1

证明：假设√2是有理数。那么可用互质的两个数m、n来表示√2。

即√2=n/m。

那么由√2=n/m可得，

2=n^2/m^2，即n^2=2*m^2

因为n^2=2*m^2，那么n^2为偶数，则n也为偶数。

则可令n=2a，那么(2a)^2=2*m^2，

化简得2a^2=m^2，同理可得m也为偶数。

那可令m=2b。

那么由m=2b，n=2a可得m与n有共同的质因数2，即m和n不是互质的两个数。

所以假设不成立。

即√2是有理数不成立，那么√2是无理数。

扩展资料：

1、无理数性质

无理数不能表示为两个整数的比。即无理数为无限不循环小数。

2、常见的无理数有圆周长与其直径的比值（π）、欧拉数e，黄金比例φ。

3、有理数性质

有理数可表示为两个整数的比值。即有理数可以用分数来表示。

参考资料来源：百度百科-无理数

参考资料来源：百度百科-有理数