∫x√3-2x dx
解答过程如下:
∫x√(3-2x) dx
=-(1/2)∫(3-2x)√(3-2x) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx
=-(1/2)∫(3-2x)^(3/2) dx + (3/2)∫√(3-2x) dx
=(1/4)∫(3-2x)^(3/2) d(3-2x) - (3/4)∫√(3-2x) d(3-2x)
=(1/10)(3-2x)^(5/2) - (1/8)(3-2x)^(3/2) + C
扩展资料
在极坐标系下计算二重积分,需将被积函数f(x,y),积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f(x,y)的极坐标形式为f(rcosθ,rsinθ)。
为得到极坐标下的面积元素dσ的转换,用坐标曲线网去分割D,即用以r=a,即O为圆心r为半径的圆和以θ=b,O为起点的射线去无穷分割D,设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域。
对于一个函数f,如果在闭区间[a,b]上,无论怎样进行取样分割,只要它的子区间长度最大值足够小,函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S,那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在,并且定义为黎曼和的极限S。
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。