Question

麦克劳林级数 和泰勒级数的区别

Answer 1

一、定义区别

1、麦克劳林级数：函数在x=0处的泰勒级数，它是牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的，用来证明局部极值的充分条件。克劳林级数是泰勒级数的一个特例。

2、泰勒级数：用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。

二、命名人不同

1、麦克劳林级数：牛顿(I.Newton)的学生麦克劳林(C.Maclaurin)于1742年给出的，以麦克劳林命名。

2、泰勒级数：英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名。

三、计算过程不同

1、麦克劳林级数：设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0，当n→∞时，如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间(-R，R)内能展开成麦克劳林级数。

2、泰勒级数：如果f(x)在点x=x0具有任意阶导数，则幂级数

称为f(x) 在点x0处的泰勒级数。

四、应用不同

1、麦克劳林级数：通过系数为微商的多项式来研究任意函数的性质。

2、泰勒级数：幂级数的求导和积分可以逐项进行，一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开区域上的泰勒级数通过解析延拓得到的函数，并使得复分析这种手法可行。泰勒级数可以用来近似计算函数的值。

参考资料来源：百度百科-泰勒级数

参考资料来源：百度百科-麦克劳林级数