Question

如何求导？

Answer 1

求导的方法 ：

（1）求函数y=f(x)在x0处导数的步骤： 

① 求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0) 

② 求平均变化率 

③ 取极限，得导数。 

（2）几种常见函数的导数公式： 

① C'=0(C为常数)；

② (x^n)'=nx^(n-1) (n∈Q)； 

③ (sinx)'=cosx； 

④ (cosx)'=-sinx； 

⑤ (e^x)'=e^x；

⑥ (a^x)'=a^xIna （ln为自然对数） 

⑦ loga(x)'=(1/x)loga(e) 

（3）导数的四则运算法则： 

①(u±v)'=u'±v'

②(uv)'=u'v+uv' 

③(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2 

④[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v)为复合函数f[g(x)]） 

（4）复合函数的导数：复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。

扩展资料：

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。

数学中的名词，即对函数进行求导，用  表示。

反函数求导法则：

若函数  严格单调且可导，则其反函数  的导数存在且  。

复合函数求导法则：

若  在点x可导  在相应的点u也可导，则其复合函数  在点x可导且  。

隐函数求导法则：

若  中存在隐函数  ，这里仅是说y为一个x的函数并非说y一定被反解出来为显式表达。即  ，尽管y未反解出来，只要y关于x的隐函数存在且可导，我们利用复合函数求导法则则仍可以求出其反函数。

参考资料：百度百科——求导

Answer 2

如何求函数的导数？

• 理解导数的定义

导数定义为函数在某一点的变化率，即函数值随自变量变化的速率。对于函数y=f(x)，其在x处的导数表示为f'(x)或dy/dx。

• 导数的计算方法

一个函数的导数，可以使用微积分中的导数定义或者导数公式。以下是几种常见的导数计算法：

                                   

• 定义法：f’(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h

• 常见函数导数公式：

  例如：

  常数函数的导数是0；

  幂函数f(x)=x^n的导数是f’(x)=n*x^(n-1)；

  指数函数f(x)=a^x的导数是f’(x)=a^x*lna；

  对数函数f(x)=lnx的导数是f’(x)=1/x；

  三角函数和反三角函数的导数也可以用类似的公式表示。

                                   

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• 导数运算法则：例如，加法、减法、乘法、除法和复合函数的导数都有相应的运算法则。

  和差法则：(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)
  

  积的法则：(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
  

  商的法则：((f(x))/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2
  

•  链式法则：用于计算复合函数的导数。

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  链式法则：(f(g(x)))'=f'(g(x))g'(x)。

• 微积分中的其他工具：例如，洛必达法则用于计算趋于0的无穷小比值的极限，泰勒公式可以将函数近似为一个多项式等等。根据具体情况选择适当的方法来计算导数。

                                   

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      需要注意的是，求导过程中需要保持细致和耐心，确保每个步骤都正确无误。同时，还需要不断练习和巩固求导技能，以便更加熟练地掌握和应用求导方法。