设数列An的前n项和为Sn=3An-3的n+1次方.求An的通项公式.
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n=1时,S1=a1=3a1-3^2
2a1=9
a1=9/2
n≥2时,
Sn=3an-3^(n+1) S(n-1)=3a(n-1)-3^n
Sn-S(n-1)=an=3an-3^(n+1)-3a(n-1)+3^n
2an=3a(n-1)+2×3^n
2an-4×3^n=3a(n-1)-6×3^(n-1)
[an-2×3^n]/[a(n-1)-2×3^n]=3/2,为定值.
a1 -2×3=9/2 -6=-3/2
数列{an -2×3^n}是以-3/2为首项,3/2为公比的等比数列.
an-2×3^n=-(3/2)×(3/2)^(n-1)=-(3/2)^n
an=2×3^n -(3/2)^n
数列{an}的通项公式为an=2×3^n -(3/2)^n
2a1=9
a1=9/2
n≥2时,
Sn=3an-3^(n+1) S(n-1)=3a(n-1)-3^n
Sn-S(n-1)=an=3an-3^(n+1)-3a(n-1)+3^n
2an=3a(n-1)+2×3^n
2an-4×3^n=3a(n-1)-6×3^(n-1)
[an-2×3^n]/[a(n-1)-2×3^n]=3/2,为定值.
a1 -2×3=9/2 -6=-3/2
数列{an -2×3^n}是以-3/2为首项,3/2为公比的等比数列.
an-2×3^n=-(3/2)×(3/2)^(n-1)=-(3/2)^n
an=2×3^n -(3/2)^n
数列{an}的通项公式为an=2×3^n -(3/2)^n
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