Question

一道证明题，谁能帮帮忙

Answer 1

将下面的e和f反过来，然后是AF=BD=CE。
数学吧找来的

命题1：三角形的两边定长，第三边越大，则两定长边所夹的角越大。 （cos(C)=(a^2+b^2-c^2)/(ab)
c越大，cos(C)越小，在0-Pi中cos(C)是单调递减的，因此C随c增大而增大）

命题2：三角形的两边定长，两边所夹的角越大，则短的边邻角越小。（以长边为半径画个圆可证）

命题3：假设题中ABC不为等边三角形，则ABC也不是等腰三角形。（若AB=AC，则AD=CF，ADF与CEF全等得∠A=∠
C从而AB=BC==AC）

假设ABC不是等边三角形，根据命题3，ABC也不是等腰三角形，
再假设AC>AB>BC，则CF>AD>BE，根据命题1，有∠1>∠2>∠3；
1、若DF>=AF
根据命题2，∠C<∠A<∠B
但根据三角形大边对大角的定理，应该是∠B>∠C>∠A
因此矛盾，假设不成立；
2、若DF<AF
根据命题2，∠4<∠5<∠6
但∠1+∠6=∠2+∠4=∠3+∠5=180-60=120
得∠1=120-∠6,∠2=120-∠4,∠3=120-∠5
若命题2成立，则∠2>∠3>∠1
这与命题1得出的推论矛盾，所以假设也不成立。

由此可得，不论何种情况假设都不成立，因此ABC是正三角形。