Question

线性代数的重点

Answer 1

设 λ 是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量

则 Aα = λα.

等式两边左乘 A*,得

A*Aα = λA*α.

由于 A*A = |A|E 所以

|A| α = λA*α.

当A可逆时,λ 不等于0.

此时有 A*α = (|A|/λ)α

所以 |A|/λ 是 A* 的特征值.

特征值的关系是：

当A可逆时, 若 λ是A的特征值, α 是A的属于特征值λ的特征向量,则 |A| / λ 是 A*的特征值, α 仍是A*的属于特征值 |A| / λ 的特征向量

扩展资料：

线性函数的概念：

线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。例如，在解析几何里，平面上直线的方程是二元一次方程；空间平面的方程是三元一次方程，而空间直线视为两个平面相交，由两个三元一次方程所组成的方程组来表示。

含有n个未知量的一次方程称为线性方程。关于变量是一次的函数称为线性函数。线性关系问题简称线性问题。解线性方程组的问题是最简单的线性问题。

所谓“线性”，指的就是如下的数学关系：  其中，f叫线性算子或线性映射。所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算。

也就是说：我们不关心上面的x，y是实数还是函数，也不关心f是多项式还是微分，我们统一把他们都抽象成一个记号，或是一类矩阵。合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系  的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质

参考资料：百度百科——线性函数