证明:当x>1时,lnx大于2(x-1)/x+1
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证明LnX>2(X-1)/(X+1)
因为
当X=1时 LnX=2(X-1)/(X+1)=0
设m=（LnX)'=1/x,n=[2(X-1)/(X+1）]'=4/(x+1)^2
当X>1时 m>0,n>0
所以LnX与2(X-1)/(X+1) 单调递增
m-n=(x-1)^2/4x(x+1)^2>0 （LnX斜率大于2(X-1)/(X+1)的斜率）
即证得：X大于1时 LnX>2(X-1)/(X+1）
因为
当X=1时 LnX=2(X-1)/(X+1)=0
设m=（LnX)'=1/x,n=[2(X-1)/(X+1）]'=4/(x+1)^2
当X>1时 m>0,n>0
所以LnX与2(X-1)/(X+1) 单调递增
m-n=(x-1)^2/4x(x+1)^2>0 （LnX斜率大于2(X-1)/(X+1)的斜率）
即证得：X大于1时 LnX>2(X-1)/(X+1）
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2025-04-08 广告
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