Question

Rt△ABC中,角ACB=90,CO为AB边上的中线,MN垂直CO于G,MN分别交AC,CB于M,N.

Answer 1

(3)证明：因为角ACB=90度
所以三角形ACB是直角三角形
因为CD是AB边上的中线
所以CD是直角三角形ABC的中线
所以CD=BD
所以角BCD=角CBD
因为CE垂直AB于E
所以角BEC=角AEC=90度
因为角BEC+角CBD+角BCE=180度
所以角CBD+角BCE=90度
因为角ACB=角ACE+角BCE=90度
所以角ACE=角CBE
所以角ACE=角BCD
三角形ACE和三角形CBE相似（AA)
所以CE/BE=AE/CE
所以CE^2=AE*BE
因为MN垂直CD于G
所以角NGC=90度
因为角NGC+角CNF+角BCG=180度
所以角CNF+角BCG=90度
因为角MCG+角BCG=角ACB=90度
所以角MCG=角CNF
因为角MCG=角ACE+角ECD
角NCF=角BCD+角ECD
所以角NCF=角MCG
所以角NCF=角CNF
所以CF=NF
因为CE=EF
CE=CF+EF
所以CF=1/2CE
所以NF=1/2CE
所以CE^2=4NF^2
所以AE*BE=4NF^2