三角形ABC中,AB>AC,点M为角平分线AD上任意点.求证:BM-CM
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思考：将AB,AC,BM,CM放在一个三角形中去讨论.
因为AB＞AC,延长AC到B’,
使得AB'=AB,连MB’∠BAM=∠B’AM,AM是公共边,
∴△ABM≌△AB’M（S,A,S）
∴MB’=MB,CB’=AB-AC,
△MCB’中,CB’+MC＞MB’,
∴AB-AC+CM＞BM,
即AB-AC＞BM-CM.
证毕.
因为AB＞AC,延长AC到B’,
使得AB'=AB,连MB’∠BAM=∠B’AM,AM是公共边,
∴△ABM≌△AB’M（S,A,S）
∴MB’=MB,CB’=AB-AC,
△MCB’中,CB’+MC＞MB’,
∴AB-AC+CM＞BM,
即AB-AC＞BM-CM.
证毕.
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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