Question

小升初奥数题及详解

Answer 1

答案是20次，易得：两人跑完全程时间： 唐老鸭4000/20=200分钟
米老鼠4000/25=160分钟
唐老鸭的时间肯定是固定的，因为没人干扰，所以计算米老鼠因干扰而增加的时间就行了，易得要使米老鼠浪费的时间大于200-160=40分钟。
经分析：
唐老鸭每按一次，（第n次）米老鼠首先倒退的这一分钟肯定是浪费掉了，倒退的这段路程是然后n×10%×25（米）；再走完这倒退的一段路，需要再走（n×10%×25）÷25=n×10%（分钟），所以，每按一次米老鼠走完全程的时间就增加1+n×10%（分钟）。
那么第n次就累计浪费时间：
（1+1×10%）+（1+2×10%）+（1+3×10%）+…+（1+n×10%）
=n+（1+2+3+…+n)×10%
这时需要等差数列的求和公式，不知你学了没，就是1+2+3+…+n=n（n+1）/2，（如果不知道可百度搜索一下等差数列，在此不再另外解答。）那么：
原式=n+n（n+1）/20=n（n+21）/20＞40
因为n为正整数，解这个不等式可得n≥20的时候此不等式成立。

里面用到的一些知识你可能还没有学，可以继续追问。