Question

求下列函数y′的导数

Answer 1

例如：求函数y=(8^x-13)/(x^2+1)的导数

• 主要内容：

本文利用函数商和函数乘积的求导法则，介绍计算函数y=(8^x-13)/(x^2+1)导数的主要步骤。

• 函数商求导法则计算：

主要思路：利用函数商的求导法则，即(u/v)'=(u'v-vu')/v^2，来求解计算函数y=(8^x-13)/(x^2+1)的导数。

∵y=(8^x-13)/(x^2+1),

∴y'=[8^x*ln8 (x^2+1)-(8^x-13)*2x^1]/(x^2+1)^2,

=(1ln8*8^x*x^2+1ln8*8^x-2*8^x*x^1+26x^1)/(x^2+1)^2.

=[8^x(1ln8*x^2 -2x^1+1ln8)+26x^1]/(x^2+1)^2.

                                   

                                   

• 函数乘积求导法则计算：

主要思路：利用函数乘积的求导法则，即(uv)'=u'v+vu'，来求解计算函数y=(8^x-13)/(x^2+1)的导数。

因为y=(8^x-13)/(x^2+1)，

所以y(x^2+1)=8^x-13,两边同时对x求导有：

y'(x^2+1)+y*2x=8^x*ln8,

y'(x^2+1)=8^x*ln8-y*2x,

y'=(8^x*ln8-y*2x)/(x^2+1),

=[8^x*ln8-(8^x-13)/(x^2+1)*2x]/(x^2+1),

=[8^x*ln8 (x^2+1)-(8^x-13)*2x]/(x^2+1)^2,

=[8^x(1ln8*x^2-2x^1+1ln8)+26x]/(x^2+1)^2.

Answer 2

-2csc^2xcotx

y′=（csc^2x）′

=[（sinx）^-2]′

=-2（sinx）^-3*sinx′

=-2（sinx）^-3*cosx

=-2（sinx）^-2*cotx

=-2csc^2xcotx

扩展资料：

常用导数公式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2