Question

如图,抛物线y=ax²+bx+3与y轴交于A（1,0）、B（3,0）两点,与y轴交于点C.

Answer 1

∵直线PC的斜率k1=(4-3)/(1-0)=1,直线MB的斜率为-1,则PC⊥MB,则|PC|=n
作P关于点C的对称点P',则P'的坐标为(2×0-1,2×3-4),即(-1,2),且P'C⊥MB,|P'C|=|PC|=n
作直线L：平行于BC且通过P,即斜率为-1,且通过P的直线：y=-x+5
作直线L'：平行于BC且通过P',即斜率为-1,且通过P'的直线：y=-x+1
∵LBC,∴L上任意一点到直线MB的距离相等,且等于|PC|,即n
又∵L'BC,∴L'上任意一点到直线MB的距离相等,且等于|P'C|,即n
∴L和L'上任意一点与M、B所形成三角形面积均与△PMB面积相等
联立L与抛物线方程,得(1,4),(2,3)
联立L'与抛物线方程,得((3+√17)/2,(-1-√17)/2),((3-√17)/2,(-1+√17)/2)
所以Q点有3个坐标,分别为(2,3),((3+√17)/2,(-1-√17)/2),((3-√17)/2,(-1+√17)/2)
以上答案仅为第三问的解答,如果有疑问再联系我,希望答案对你有帮助,望接纳!