Question

高一数学题紧急求助!!!谢谢了!!!!!!!

已知|a|=√2,|b|=3,a与b的夹角为45度,求使向量a+γb与γa+b的夹角是锐角时,γ的取值范围

Answer 1

设a+yb与ya+b的夹角为Q，欲Q为锐角，则需1>cosQ>0。
故有cosQ=(a+yb).(ya+b)/|a+yb|.|ya+b|=[yaa+ab+yyab+ybb]/[√(a+yb)(a+yb).√(ya+b)(ya+b)]=3yy+11y+3/……
由于分母必大于0故只需分子大于0则整个分数就大于0
即有3yy+11y+3>0
可解得有y<(-11-√85)/6或y>(-11+√85)/6
又因为cosQ不能等于1 所以a+yb不等于ya+b 有y不等于1
宗上有y<(-11-√85)/6或1>y>(-11+√85)/6或y>1
即(-∞,-11-√85/6)∪(-11-√85/6,1)∪(1,+∞)

三年没做了，生疏了。希望能帮到你。