Question

1/(5+4sin2x)积分

Answer 1

不妨令tanx=t,那么x=arctant 即是dx=d(arctant)=dt/(t^2+1)那么sin2x=2sinxcosx=2sinxcosx/(sin^2 x+cos^2 x)=2tanx/(tan^2 a+1)=2t/(t^2+1)就是那么原积分等价于 dt/(t^2+1)/5+8[t/(t^2+1)]=dt/5t^2+5-8t=dt/[((根号5)t-(4/根号5)) ^2+(3/根号5)]=1/根号5*1/[((根号5)t-(4/根号5)) ^2+(3/根号5)] d((根号5)t-(4/根号5)) =1/3 arctan((根号5)t-(4/根号5)) +C然后再把t用x代换进去就可以了数字很奇怪 可能计算有点偏差本题考察分数三角函数有理式的积分 在《数学分析》上有介绍