Question

方程应用题什么时候把总量当成单位1来计算？

Answer 1

你要观察题目条件,里面涉及具体数量,还是仅仅涉及所占总量的比例?如果涉及具体数量,那就不能贸然用单位1来算；如果仅仅涉及比例,就可以用单位一.有的问题,可能要分好几步走,先算出一个结果,再以此为基础算其他结果,这时候就有可能第一小题可以用单位1,第2小题不能用单位1了..而到底能不能用,还是看这个小题里面是仅仅涉及所占总量的比例,还是涉及具体数量.
下面举两个最简单的例子
例1：甲乙两个工程队,甲3天完成工程,乙6天完成,如果甲乙合作几天完成?
设甲乙合作x天可以完成.甲每天完成总量的1/3,乙每天完成总量的1/6,虽然天数3、6是具体数量,但和工程总量有关系的东西里面没有一个是具体数量,因此可以设工程总量是单位1.于是合作x天,甲完成x/3的总量,乙完成x/6总量,总共加起来是单位1,所以x/3+x/6=1得到x=2,也就是合作2天可以完成.
例2：一本书如果1天看30页,看完所需的时间要比一天看50页多出4天,求这本书一共有多少页?
问的就是一共有多少页,是具体数量,而且给的条件30页、50页也是具体数量,不是所占比例,因此不能用单位1,要设这本书x页,然后利用天数差别是4天来列方程
x/30-x/50=4解得x=300页
最后说一点更深的理解.既然你已经学方程了,就知道方程是带有未知数的等式,而能否用单位1,其实可以从方程上体现出来.你可以完全不管单位一的问题,任何情况下都把总量设成未知数A,后面可以发现凡是那些可以用单位1的题目,你如果不设成单位1而是A,那么A这个未知数会变成“假未知数”,也就是最终可以约掉变成1.比如例1,设工程总量是A,甲每天做A/3,乙每天A/6,然后还是同样思路列方程x×A/3+x×A/6=A,发现Ax=2A,最后等式两边都有A约掉了,A不用求出就可以知道x=2.你想想单位1,本质上就是预感到了如果设定一个A最终会约去成为1,所以干脆一开始就把A当成1好了.,3,
oldshine2006 举报
那一元二次方程和二元一次方程需要设单位一吗？ 我上面不都说了么？问题的本质在于总体涉及具体数量，还是仅仅涉及比例，或者理解为把总体设为A以后能不能约掉，这和方程是几元几次的压根没关系，不管是几元几次，只要和总体有关的量仅仅涉及比例，就可以用单位1。 我可以给你举一个二元一次方程组，用到单位1的例子，就是牛吃草问题。 假设有一片草地，每天都有相同量的新草长出，如果放5头牛，3天可以吃完所有的草；如果放3头牛，7天才能吃完。问如果让草永远吃不完最多养几头牛？ 你分析一下，草的总量并没有实际数量，全都是几天可以吃完这种间接量，可以对应到比例上，所以直接设一开始草的总量是单位1，每头牛每天吃草量为x（都是相对于单位1而言的比例），草的生长速度每天是y（还是相对于单位1的比例），于是根据已知条件列方程 3x×7=1+7y 5x×3=1+3y 得出x=2/21，y=1/7 于是一头牛一天可以吃完2/21的草量，而生长速度是每天1/7也就是3/21，因此养1头牛可以让吃的速度小于生长速度，一直吃不完，养2头牛就可以吃完了。 再举一个一元二次方程用单位1的例子。 小岛上有一群动物，每年都会以恒定的速度繁殖，如果经过2年，动物的数量繁殖到原来的2.25倍，那么动物的繁殖率（每年新出生的动物数量/已有动物数的比值）是多少？（这种动物的平均寿命远远超过2年，这2年内死去的动物可以忽略不计） 还是观察发现动物总数并没有具体数量，牵扯到的都是比例关系（2.25倍），所以直接设动物一开始的总数是单位1，最后是2.25个单位1。设繁殖率是x，那么一开始有1的动物，过1年新出生的动物是x，一共有1+x的动物，再过1年繁殖率还是x，于是有(1+x)+x(1+x)的动物，所以 (1+x)+x(x+1)=2.25×1，于是(1+x)²=2.25这是个一元二次方程，1+x=±1.5，x=-2.5或0.5，繁殖率肯定是正数，所以繁殖率只能是0.5。,