若向量组a1,a2,a3线性无关,证明向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关？
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设
k1(a1+2a2)+k2(a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0,
即证k1=k2=k3=0
(k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0
因为向量组a1,a2,a3线性无关,
所以
k1+2k3=0
2k1+k2=0
2k2+k3=0
解得
k1=k2=k3=0
所以向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关,5,= r(a1,a2,a3) 故 A组线性无关 <=> r(a1,a2,a3) = 3 <=> r(b1,b2,b3) = 3 <=> 向量组B线性无关.,2,
k1(a1+2a2)+k2(a2+2a3)+k3(a3+2a1)=0,
即证k1=k2=k3=0
(k1+2k3)a1+(2k1+k2)a2+(2k2+k3)a3=0
因为向量组a1,a2,a3线性无关,
所以
k1+2k3=0
2k1+k2=0
2k2+k3=0
解得
k1=k2=k3=0
所以向量组b=a1+2a2,b2=a2+2a3,b3=a3+2a1线性无关,5,= r(a1,a2,a3) 故 A组线性无关 <=> r(a1,a2,a3) = 3 <=> r(b1,b2,b3) = 3 <=> 向量组B线性无关.,2,
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