Question

高等数学，(1-cosx)/(1+cosx)的不定积分问题，请问可以这样做吗？

分子添加一个负一：(-1-cosx)+2，这样括号里的除以分母就变成“负一”了，然后是2/(1+cosx)的不定积分，分母变成cos²(x/2)，还原成tan(x/2)，最后我算的结果是-x+2tan(x/2)+C，和答案这种做法的结果不一样

Answer 1

不定积分的结果出现不同形式是很正常的，因为解法很多，思路很多，形式也就多样。所以不要对答案，与答案不一致也可能是正确的。是否正确，很好确定。那就是对结果求导，求导后的函数与被积函数一致就是正确的。
（-x+2tan(x/2)+C）’=-1+2*1/2*（sec(x/2)）²
=-1+2/{2[cos(x/2)]²}
=(-1-cosx+2)/(1+cosx)
=(1-cosx)/(1+cosx)
与被积函数一样，说明你的解法完全正确，而且很简洁，很棒！值得赞赏！值得推广！！

Answer 2

都是一样的，变形一下就是了