Question

y= xcosx是偶函数吗？

Answer 1

图中红色曲线是 y=xcosx 的图像，绿色曲线是 y=cosx 的图像。

y=xcosx 是奇函数，关于原点对称，不是周期函数。

y=cosx 是偶函数，关于 y 轴对称，是周期函数。

y=xcosx 的曲线包络是 y=x 和 y=-x，可视为 y=cosx 的振幅按 y=±x 被调制。

x 正半轴从 x=kπ/2（k 是自然数）起，y=xcosx 与 y=cosx 的极大值、极小值和零点是同步的

x 负半轴从 x=-kπ/2（k 是自然数）起，y=xcosx 与 y=cosx 的极大值与极小值反相，零点同步