Question

sin(α-β)= cosαcosβsinα/ cosβsinβ

Answer 1

【谢谢网友提醒我公式中有几处字符写错，修改了。】

你的公式写错了，应该是：

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

作图如下：

AC⊥BC，DE⊥AB，设∠ABC=α，∠DBC=β，BD=a，则有：

∠ADE=∠ABC=α

∠ABD=α-β

可得：

DE=a·sin(α-β)

DA=DE/cosα=a·sin(α-β)/cosα……①

又因为：

CD=a·sinβ

BC=a·cosβ

AC=BC·tanα=a·cosβtanα

可得：

DA=AC-CD=a·cosβtanα-a·sinβ……②

联合①、②式，得到：

a·sin(α-β)/cosα=a·cosβtanα-a·sinβ

约掉a，得到：

sin(α-β)/cosα=cosβtanα-sinβ

两边同乘cosα，得到：

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ