什么是正态分布？

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正态分布在统计学中是一个很重要的概率分布类型，哪怕是在实际生活中也有着重要的指导与应用作用，比如：某学校学生的成绩分布，男子身高、工厂生产产品的尺寸等等。同时，正态分布也是许多检验的基础，在实际使用统计分析时，人们总是乐于正态检验。比如F检验以及t检验等在总体不是正态分布时一般没有意义。所以检验数据是否服从正态分布一直都是统计学比较重要的问题。所以本篇文章分别进行对检验正态分布的方法进行说明。

检验数据是否服从正态分布的方法有很多，常用的有正态性检验（S-W检验、K-S检验），查看峰度与偏度以及图示化（直方图、p-p/q-q图）等。正态性检验顾名思义判断总体是否服从正态分布的检验。它是统计判决中重要的一种特殊的拟合优度的假设检验。SPSSAU提供的正态性检验方法有三个如下：

针对三种正态性检验方法的区别如下：

SW检验一般需要样本量小于50，如果样本量大于50建议使用K-S检验，JB检验基于数据样本的偏度（统计数据分布偏斜方向和程度的度量）和峰度分析（表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数），一般用于大样本分析。正态性检验属于非参数检验，原假设为“样本来自的总体与正态分布无显著差异就符合正态分布”，即当p<0.05是拒绝原假设，数据不符合正态分布，p>0.05是接受原假设，数据符合正态分布。接下来进行查看

‘峰度和偏度’如何进行数据正态分布的检验。

偏度和峰度

偏度也称偏斜度，描述数据分布的偏斜程度和方向，峰度描述数据分布曲线陡峭平缓程度的统计量，理论上讲，标准正态分布偏度和峰度均为0，但现实中数据无法满足标准正态分布，因而如果峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布。【参考文献：Kline R , Kline R B , Kline R . Principles and Practice of Structural Equation Modelling[J]. Journal of the American Statistical Association, 2011, 101(12).】。除此之外，还有图示化可以进行验证，比如直方图、p-p/q-q图。

图示化

除了用正态性检验和偏度和峰度的方法，还可以结合图形进行分析数据是否符合正态分布。其中包括直方图和p-p/q-q图。

直方图

如果使用直方图，直方图若呈现‘中间高，两边低，左右基本对称的钟形图’则基本服从正态分析，但是数据量过少等也可能影响结果导致很难呈现出标准的正态分布，如果是这种情况如果看见‘钟形’也可以接受的。比如:

上图可以看出，数据呈现的分布并不是很对称，但是也出现近似‘钟形’曲线，所以也可以勉强接受。

p-p/q-q图

p-p图和q-q图都是根据累计分布函数理论计算的，使用它们可以进行数据是何种分布的检验，但是常用于检验数据是否服从正态分布。如果图形中所有店都聚集在直线上，则说明变量分布服从于所要检验的分布，直观说法就是如果散点分布近似‘对角线’则可以认为正态分布。比如：

从上图可以看出散点分布近似‘对角线’则可以认为正态分布。q-q图也是如此。

几种方法说明

上述展示几种正态检验的方法，大体可以分为正态性检验，偏度与峰度以及图示化三种，其中正态性检验要求最为严格，但是从实用性角度，正态性检验远不如偏度与峰度以及图示化这俩种实用，有时常常会出现这样的结果，明明数据偏度绝对值小于3峰度绝对值小于10，或者p-p图呈现近似“对角线”的结果，但是正态性检验并不通过。此时建议不要对正态性检验过于依赖，因为正态性检验要求严格通常无法满足，所以在分析中可以使用其它两种方法辅助进行判断。