Question

1.求函数 y=3x^4+2x^3-1 的单调区间,极值和极值点

Answer 1

要求函数 $y=3x^4+2x^3-1$ 的单调区间、极值和极值点，可以先求出它的导数：
$$y'=12x^3+6x^2$$
令 $y'=0$，得：
$$x^2(2x+1)=0$$
解得 $x_1=0$，$x_2=-\frac{1}{2}$。将这两个解带回原函数中可以求出相应的 $y$ 值，分别为 $y_1=-1$ 和 $y_2=\frac{5}{16}$。
因此，$y$ 的极值点为 $(0,-1)$ 和 $(-\frac{1}{2},\frac{5}{16})$。
接下来，可以使用导数的单调性来求出函数的单调区间。
当 $x<-0.5$ 时，$y'<0$，$y$ 单调递减；当 $-0.5<x<0$ 时，$y'>0$，$y$ 单调递增；当 $x>0$ 时，$y'>0$，$y$ 单调递增。
综上所述，函数 $y=3x^4+2x^3-1$ 的单调区间为 $(-\infty,-\frac{1}{2})$ 和 $(0,\infty)$，极大值点为 $(-\frac{1}{2},\frac{5}{16})$，极小值点为 $(0,-1)$。