Question

二项展开式的系数如何求？

Answer 1

(a+b)的n次方展开式：（a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)。  

(a+b)的n次方的展开式称为牛顿二项展开式，是一个关于a和b的多项式。对a而言，它是从n到0的降幂排列，对b而言，它是从0到n的升幂排列。当然，也可以反过来，a按升幂排列，b按降幂排列。系数是一系列组合数C(n,m)，就是从n中取m个数有几种组合形式，其中m从0取到n。  

关于通项公式的几个要点  

1、项数：总共二项式展开有n+1项，通常通项公式写的是r+1项。  

2、通项公式的第r+1项的二次项系数是Cnk，二次项系数不是项的系数。  

3、如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项二次项系数最大。如果是奇数，则最中间2项最大并且相等。  

4、指数：a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a、b的指数和为n。