已知随机变量X服从参数为λ的泊松分布,且 E[(X-1)(X-2)]=1,求λ值
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【答案】:由题意知X~π(λ),于是E(X)=λ,D(X)=λ,
E(X2)=D(X)+[E(X)]2=λ+λ2,
故
E[(X-1)(X-2)]=E(X2-3X+2)=E(X2)-3E(X)+2=λ+λ2-3λ+2=λ2-2λ+2=1,即λ2-2λ+1=(λ-1)2=0,从而λ=1.
E(X2)=D(X)+[E(X)]2=λ+λ2,
故
E[(X-1)(X-2)]=E(X2-3X+2)=E(X2)-3E(X)+2=λ+λ2-3λ+2=λ2-2λ+2=1,即λ2-2λ+1=(λ-1)2=0,从而λ=1.
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