Question

求值:(1-1/2^2)(1-1/3^20(1-1/4^2)*...*(1-1/9^2)(1-1/10^2)

救命啊

Answer 1

应用平方差公式
(1-1/2^2)(1-1/3^20(1-1/4^2)*...*(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=（1/2）*（3/2）*（2/3）*（4/3）*（3/4）...（8/9）*（10/9）*（9/10）*（11/10）=（1/2）*（11/10）=11/20 注意倒数

Answer 2

通分，分子可以看成3*1，4*2，5*3.。。11*9
最后分子就是1*2*3^2*4^2*...*9^2*10*11
约分就行了

Answer 3

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)…
(1-1/10)(1+1/10)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×…×9/10×11/10
通过观察可发现在式子中间前一个分数的分子可与后一个分数的分母约掉，
经化简得:1/2×11/10=11/20

Answer 4

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*...*8/9*10/9*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20