Question

一元二次不等式的解法

Answer 1

　　寒窗苦读十余载，未见答案空落泪。在平时的学习中，一元二次不等式的解可能会难住很多同学，为了解决大家关心的问题。下面是由我为大家整理的“一元二次不等式的解法”，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　概念含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0(a不等于0),其中ax^2+bx+c实数域上的二次三项式。

　　一元二次不等式的解法 1)当V("V"表示判别是，下同)=b^2-4ac>=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。

　　 一元二次方程求根公式

　　当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a

　　当Δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a

　　只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0)

　　公式法可以解任何一元二次方程。

　　因式分解法，也就是十字相乘法，必须要把所有的项移到等号左边，并且等号左边能够分解因式，使等号右边化为0。

　　配方法比较简单：首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得解了。

　　 拓展阅读：一元二次不等式的解法有哪几种?

　　1、公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程(也就是b²-4ac<0的方程)。求根公式： x=-b±√(b^2-4ac)/2a。

　　2、配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。

　　3、数轴穿根：用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点，大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x的值的集合，小于零的则相反。

　　这种方法叫做序轴穿根法，又叫“穿根法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”

　　4、一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。

　　通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。

　　求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。

　　解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。

　　等式的基本性质：

　　1、等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。

　　2、等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得的结果仍是等式。用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式(不为0)。

　　3、不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;

　　4、不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;

　　5、不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变