设直线y=x+1是曲线y=x3+3x2+4x+a的切线，求切点坐标和a的值．
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【答案】：因为直线y=x+1是曲线的切线，
所以y'=3x2+6x+4=1，
解得x=-1．
当x=-1时，y=0，
即切点坐标为（-1，0）．
故0=（-1）3+3×（-1）2+4×（-1）+a=0
解得a=2．
所以y'=3x2+6x+4=1，
解得x=-1．
当x=-1时，y=0，
即切点坐标为（-1，0）．
故0=（-1）3+3×（-1）2+4×（-1）+a=0
解得a=2．
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