Question

设α=(1，2，3)，β=(1，1 2，1 3)，矩阵A=αTβ，求An(n=2，3，…).

Answer 1

【答案】：利用矩阵乘法的结合律，得
Aⁿ=(α^Tβ)(α^Tβ)…(α^Tβ)(α^Tβ)=α^T(βα^T)…(βα^T)β
由于求方阵的正整数幂的一般方法是数学归纳法，但本题利用矩阵乘法的结合律则较简单.注意，矩阵乘法的结合律在矩阵运算中常常用到.