Question

【高数/数学分析】闭区间内的唯一极值点一定是最值，这句话对吗？图里的这种情况呢？

Answer 1

这句话是错误的。闭区间内的唯一极值点不一定是最值，它只是可能是最值。
极值点是指函数的值在该点的左侧比该点的值小，在该点的右侧比该点的值大，即在该点处函数取得极大值或极小值。
最值是指函数在某一区间内取得的最大值或最小值。
因此，闭区间内的唯一极值点只是可能是该闭区间内的最值，不一定是最值。如果该点是最值，那么这个闭区间内的最值就是该极值点的值。如果该点不是最值，那么这个闭区间内的最值就不是该极值点的值，而是在该点以外的某个点的值。
望采纳，谢谢

Answer 2

对的要么就是最大值要么就是最小值

Answer 3

这个函数的极值并不唯一。下半水平部分的任何一点都满足广义极值定义：邻域内f(x) <=f(x0)（或者大于等于）。所以这条曲线有无穷多个极值。
大部分教材的定义都是这种广义极值，你这个题也是。广义极值下极值不唯一，所以不是最值。
具体有严格的证明方法，貌似是在数分里有。我不是数学专业，推荐去图书馆找一找书。。。

Answer 4

你这函数都不连续，最大值那里是个间断点，你这个例子有问题。但你这句话是对的，就是极值唯一性

Answer 5

哥们你这个是函数吗，不满足函数的定义