Question

如何计算一个矩阵的逆矩阵？

Answer 1

计算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方阵A的行列式的倒数乘以A的伴随矩阵)。

这个公式在矩阵A的阶数很低的时候（比如不超过4阶）效率还是比较高的，但是对于阶数非常高的矩阵，通常我们通过对2n*n阶矩阵[A In]进行行初等变换，变换成矩阵[In B],于是B就是A的逆矩阵。

矩阵的乘法满足以下运算律：

结合律： 

左分配律： 

右分配律： 

矩阵乘法不满足交换律。

扩展资料：

在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。相似关系是两个矩阵之间的一种等价关系。两个n×n矩阵A与B为相似矩阵当且仅当存在一个n×n的可逆矩阵P。

设  是数域，  ，若存在 ，使得  ， 为单位阵，则称  为可逆阵，  为  逆矩阵，记为  。若方阵  的逆阵存在，则称  为可逆矩阵或非奇异矩阵。

判断或证明  可逆的常用方法：

①证明  ；

②找一个同阶矩阵  ，验证  ；

③证明  的行向量（或列向量）线性无关。

假设M是一个m×n阶矩阵，其中的元素全部属于域K，也就是实数域或复数域。如此则存在一个分解，其中U是m×m阶酉矩阵；Σ是m×n阶实数对角矩阵；而V*，即V的共轭转置，是n×n阶酉矩阵。

这样的分解就称作M的奇异值分解 。Σ对角线上的元素Σi,i即为M的奇异值。常见的做法是将奇异值由大而小排列。如此Σ便能由M唯一确定了。