Question

用归结法证明下面推理． 前提：p→(q→s)，r→p，q． 结论：r→s．

A.

B.

Answer 1

【答案】：先将诸前提及结论化成简单析取式．
前提：￢p∨￢q∨s、￢r∨p、q；
结论：￢r∨s．
证明：
①￢p∨￢q∨s
前提引入；
②q
前提引入；
③￢p∨s
①、②归结；
④￢r∨p
前提引入；
⑤￢r∨s
③、④归结．
用附加前提证明法证明：
①r
附加前提引入；
②r→p
前提引入；
③p
①、②似言推理；
④p→(q→s)；
前提引入；
⑤q→s
③、④假言推理；
⑥q
前提引入；
⑦s
⑤、⑥假言推理．
用直接证明法证明：
①p→(q→s)
前提引入；
②q→(p→s)
①置换；
③q
前提引入；
④p→s
②、③假言推理；
⑤r→p
前提引入；
⑥r→s
④、⑤假言三段论．
相比较可知，归结证明法还是比较好的证明方法．