Question

已知等差数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=25 S9+S17 求Sn最大值

Answer 1

是S9=S17吧？

因为S9=S17,
所以a10+a11+a12+a13+a14+a15+a16+a17=0,
因为{an}为等差数列，
所以a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14,
所以a13+a14=0,
即a1+12d+a1+13d=2a1+25d=0,
因为a1=25,
所以d=-2a1/25=-2*25/25=-2,
所以an=a1+(n-1)d=27-2n,
Sn=a1n+n(n-1)d/2=-n^2+26n=-(n-13)^2+169,
所以当n=13时，Sn最大为169，
所以Sn的最大值为169.

Answer 2

S9+S17 疑为：S9=S17

设共差为d，则A9=25+8d，A17=25+16d
根据以知得：
（25+25+8d）*9/2=（25+25+16d）*17/2
化简得：
（25+4d）*9=(25+8d)*17
100d=-200
d=-2

通过初步计算，第13项为25+（-2）*12=1，是正数，第14项为负数，所以S13是最大值，其值为（25+1）*13/2=169

Answer 3

9(50+8d)=17(50+16d)
d=-2
S13=13*(50-24)/2=169