Question

若复数Z满足Z+(1/Z)=1,则|Z|=？

Answer 1

解：设Z=a+bi

Z+(1/Z)=1+0i
a+bi+1/a+bi=1
a+bi+a-bi/a^2+b^2=1
a+a/a^2-b^2+bi+-bi/a^2+b^2=1
方程1：a+a/a^2+b^2＝1
方程2：b-b/a^2+b^2＝0
|Z|=1
解题思路：这种题型要先设Z=a+bi，然后代入表达式，让等式左右实部相等，虚部相等，得到两个方程。然后解方程，但是在解方程的过程中，可能陷入一个误区，就是想把a,b分别解出，但在解的过程中，发现方程很难解出，这种情况就会把你代入死胡同，然而，柳暗花明又一村，这时你应该看看问题是什么？求|Z|=？要求复数模长，只要能求a^2+b^2就可以了，不必求出a,b,此题就是这样，如果要单独求a,b,比较麻烦，而求a^2+b^2却只要方程2就可以了。

Answer 2

Z方+1=Z Z=A+BI
(A+BI)方+1=A+BI
A方-B方+2ABI+1=A+BI
则
A方-B方=-1
2AB-B=0 2AB=B A=1/2
B方=1+1/4=5/4

|Z|=根号(A方+B方)=根号(1/4+5/4)=根号6/2

Answer 3

设z=a+bi代换整理可求出a和b
|z|=开根（a的平方+b的平方）