Question

求解一道较简单的高中数学题！！急！！

已知函数y=f(x)=(bx+c)/(ax^2+1) （a,c∈R,a>0,b是自然数）是奇函数，f(x)有最大值1/2，且f(1)>2/5.试求函数f(x)的解析式。

给出详细步骤谢谢！！！

Answer 1

解:f(-x)=(-bx+c)/(ax^2+1)=-f(x)=(-bx-c)/(ax^2+1) 所以－bx+c=-bx-c,所以c＝0 f(x)=bx/(ax^2+1)=b/(ax+1/x)<=b/[2*根号下（ax*1/x）] =b/（2根号a）最大值为1/2，则b/(2根号a)=1/2,即：b＝根号a f(x)=根号a/(ax＋1/x) f(1)=根号a/(a+1)=1/(根号a＋1/根号a)＝1/(b+1/b)>0.4 即：b+1/b<2.5 b是自然数，则b＝1 所以a＝1 所以f(x)=x/(x^2+1)

Answer 2

是奇函数
-f(-x)==f(x)
(bx-c)/(ax^2+1) =(bx+c)/(ax^2+1)
c=0
f(x)=bx/(ax^2+1)
f(x)有最大值1/2
1/f(x)=(ax^2+1) /bx 有最 小值2
1/f(x)＝AX／B ＋1／BX＞＝（2根号A）／b方 ＝2
A＝B方
f(1)=B／(a+1)＞2/5
＝B／(a+1)＞2/5
＝B／(B＾2+1)＞2/5
(B＾2+1)／B＜5/2
1/B ＋B＜5/2
B＝1
A＝1
f(x)=x/(x^2+1)

Answer 3

f(0)=c=0
f(x)=(bx)/(ax^2+1)
1/2>f(1)=b/(a+1) >2/5
1/f(x)=ax/b+a/bx>=(2a)^(1/2)/b=1/2
a=b^2/8>0
1/2>f(1)=b/(b^2/8+1)= >2/5
(56)^(1/2)+8<b<(92)^(1/2)+10
15.48<b<19.59
b=16 17 18 19